Was ist ein Kryptogramm?

Das Ersetzen von Zahlen durch Buchstaben nennt man Kryptographie, und ein Kryptogramm ist eine mathematische Aufgabe, in der Buchstaben für Zahlen stehen. Zum Beispiel:

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Das Problem ist, die Zahl ABC zu finden, die mit sich selbst multipliziert worden ist.

Fangen wir mit C an, der letzten Ziffer der gesuchten Zahl und des Quadrats. Es gibt nur drei Zahlen, deren Quadrat als letzte Ziffer sie selbst hat. Es sind:

0    (0 · 0 = 0), 5 (5 · 5 = 25) und 6 (6 · 6 = 36).

C kann nicht = 0 sein, denn wenn wir irgendeine Zahl mit 0 multiplizieren, erhalten wir 0, hier aber ergibt B mit C multipliziert E.

C kann auch nicht 6 sein. Denn in der Mittelreihe der Addition haben wir D + C + C = D. Ist C = 6, so ist es nicht möglich, daß D + 6 + 6 = D ist, weil D + 12 nicht wieder D ergeben kann.

C muß also 5 sein.

Wir kennen aber auch die Zahl, die der Buchstabe A darstellt; denn wir sehen bei der Multiplikation, daß A · ABC = ABC ist; also kann A nur 1 bedeuten. Wir haben jetzt also zwei Ziffern, nämlich A = 1 und C= 5. Wir schreiben jetzt die Aufgabe noch einmal hin und ersetzen die bekannten Buchstaben durch die Ziffern, die sie darstellen:

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Wir betrachten jetzt wieder die mittlere Reihe D + 5 + 5 = D. Die 10 können wir also aus dieser Reihe herausheben und tragen dafür eine 1 in die davorstehende senkrechte Reihe ein. Nun sehen wir, daß 1 + B + B = 5 ist; die einzige Zahl aber, die für B stehen kann, ist deshalb 2, da 1 + 2 + 2 = 5 ist.

Die Aufgabe ist jetzt gelöst: ABC = 125. Wir wollen versuchen, noch ein Kryptogramm zu lösen: Die Lösung steht umgekehrt darunter.

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