Was ist ein Positionssystem ?

Die Zahlen 412 und 124 sind mit den gleichen Ziffern geschrieben; wir wissen aber, daß sie unterschiedliche Zahlenwerte darstellen. Der Wert einer Zahl hängt nicht nur vom Zahlzeichen ab, sondern auch davon, an welcher Stelle sie in einer mehrstelligen Zahl steht. Darum nennt man eine solche Zahlenschreibweise ein „Stellenwertsystem“ oder „Positionssystem“.
Betrachten wir zum Beispiel einmal die Zahl 2134.
2134 = 2 · 1000 + 1 · 100 + 3 · 10 + 4

Die Ziffer 2 bekommt also den tausendfachen Wert, weil sie, von rechts gezählt, an vierter Stelle in unserer Zahl steht; Ziffer 1 wird verhundertfacht, weil sie an dritter Stelle steht, und die 3 an zweiter Stelle wird verzehnfacht. Die erste Ziffer
von rechts zeigt immer die Anzahl der Einer an, hier also 4. Wollen wir Potenzen verwenden, schreiben wir:

2134 = 2 · 10³ + 1 · 10² + 3 · 10¹ +4 · 10º, Da unser Stellenwertsystem auf den Zehnerpotenzen beruht, nennt man unser Zahlensystem ein „dekadisches Positionssystem“.

Man kann auch Potenzen anderer Zahlen für ein Stelienwertsystem verwenden. Überlegen wir uns einmal ein Positionssystem, das sich nicht auf die 10, sondern auf die Zahl 3 gründet.

2 · 3³ + 1 · 3² + 0 · 3¹ + 1 · 3º müßte man im Dreierstellensystem schreiben: 2101. Umgerechnet in eine Zehnerzahl ergibt es:

2 · 27 + 1 · 9 + 0 · 3 + 1 · 1 =
54     +    9    +    0    +     1    =  64

Wir müssen beachten, daß wir im Dreiersteifensystem nur Zahlzeichen für 0,  1 und 2 verwenden können, denn schon die Zahl 3 steht als 1 in der zweiten Position.

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