Was sind Quadratzahlen?

tmpc78b-2Mit Spielsteinen oder Marmeln kann man jedes beliebige Quadrat bilden, Das erste Quadrat hat zwei Reihen mit je 2 Steinen, das zweite hat drei Steine in jeder der drei Reihen und so fort. DieZahl aller Steine, die ein Quadrat bilden, wird Quadratzahl genannt. 2 · 2, 3 · 3, 4 · 4, und jede weitere Zahl, die mit sich selbst malgenommen wird ergibt eine Quadratzahl. Die alten Griechen fanden, daß zwischen Quadratzahlen und ungeraden Zahlen eine Beziehung besteht. (Eine ungerade Zahl ist eine Zahl, die nicht durch 2 geteilt werden kann.)

Wenn man die Summe irgendeiner Gruppe aufeinanderfolgender ungerader Zahlen nimmt und fängt mit 1 an, so erhält man stets eine Quadratzahl.

1+3 = 4 = 2 · 2 = 2²

1 + 3 + 5 = 9 = 3 · 3 = 3²

1+ 3 + 5 + 7 = 16 = 4 · 4 = 4²

Merke: Die Anzahl der zu addierenden ungeraden Zahlen ist dieselbe wie die Zahl, die quadriert wird.

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