Wie maß man früher die Größe der Erde?

tmpd89f-2Der griechische Mathematiker Eratosthenes (um 225 v. Chr.) war Bibliothekar in der berühmten großen Bibliothek in Alexandrien in Ägypten. Er ist der erste, von dem bekannt ist, daß er die Größe der Erde gemessen hat. Er wandte die Mathematik auf zwei Beobachtungen an:
In Assuan, nahe dem ersten Nilkatarakt, konnte man die Spiegelung der Sonne in einem tiefen Brunnen sehen, wenn an einem bestimmen Tag im Jahr die Sonne im Scheitelpunkt stand und keinen Schatten warf.
Zur selben Zeit warf die Sonne 800 km nördlich, in Alexandrien, einen Schatten von 7½°.

Eratosthenes benutzte nun zwei geometrische Lehrsätze, die griechische Mathematiker schon früher entwickelt hatten. Erstens wußte man, daß entgegengesetzte Winkel einander gleich sind, zweitens hatte man bewiesen, daß jede gerade Linie, die zwei Parallelen schneidet, mit beiden Parallelen die gleichen Winkel bildet.

Außerdem wußte Eratosthenes, daß ein Kreis 360° hat. Er wußte ferner aus seinen Messungen, daß TU0 den 800 km von Assuan bis Alexandrien entsprechen. Da 7½ nun 48mal in 360 (der Gradzahl eines vollen Kreises) enthalten ist, multiplizierte er 48 mit 800. Er berechnete also den Erdumfang auf 38400 km. Mit den heutigen Präzisionsinstrumenten berechnet man den Umfang des Erdäquators auf 40076,5 km.

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