Wie unterscheiden sich Algebra und Arithmetik?

Man hat gesagt, die Sprache der Wissenschaft sei die Mathematik, und die Grammatik der Mathematik sei die Algebra. Das Wort Algebra kommt vom arabischen al-jabr, auf deutsch „Wiedervereinigung von Teilstücken“ oder „Vereinfachung “.Ohne die Algebra wäre ein Teil unseres wissenschaftlichen und technischen Fortschritts nicht möglich gewesen. Algebra ist wie ein Tunnel durch einen Berg – eine Abkürzung. Solange wir nur mit natürlichen Zahlen oder mit Brüchen aus ihnen rechnen, wie z. B. mit 1/7 oder mit 0,34 = 34/100, solange betreiben wir Arithmetik. In der Algebra verwendet man zum Rechnen auch Buchstaben. Wir können z. B. sagen, eine Kiste Nüsse sei gleich a. Dann sind 5 Kisten Nüsse = 5a oder 7a = 7 Kisten Nüsse. Wenn wir 5 Kisten Nüsse und 7 Kisten Nüsse addieren wollen, so schreiben wir
5a + 7a = 12a.
Das ist auch dann richtig, wenn wir sagen, a sei ein Sack Kartoffeln oder a seien 3 Äpfel. 5a ist eine Abkürzung für 5 · a. Die Mathematiker möchten möglichst wenig schreiben und verzichten deshalb auf das Malzeichen, weil es ja bei Buchstaben und Buchstaben mit Zahlen keine Verwechslungen geben kann! ab ist also dasselbe wie a mal b: ab = a · b.

Bei mehreren Zahlen hintereinander darf man das Malzeichen natürlich nicht weglassen, denn 5 · 3 bedeutet etwas anderes als 53:

5 · 3≠53.

Das Zeichen * ist das mathematische Kurzzeichen für „nicht gleich“.

Wenn man zwei Zahlen miteinander multipliziert, so ist es gleich, ob man zum Beispiel 3 · 4 oder 4 · 3 rechnet. Einerlei, welche Zahlen man miteinander malnimmt: es kommt nicht auf die Reihenfolge der Faktoren an. ln der Sprache der Algebra heißt das

a b = b a (amal b ist gleich b mal a).

Aber auch die Aufgaben, die in der natürlichen Sprache recht kompliziert wirken, lassen sich in algebraischer Schreibweise leicht überschauen. Die Frage: „Wie heißt die Zahl, deren um 1 vermindertes Dreifaches, zu ihrem Doppelten addiert, 9 ergibt?“ lautet algebraisch einfach:

2x + 3x – 1 =9.

Dabei wird für die unbekannte Zahl der Buchstabe x verwendet, ln dieser Gleichung könnte man schon (eicht durch Probieren die gesuchte Zahl finden. Mit einem einfachen mathematischen Verfahren läßt sich die Gleichung so umformen, daß sich die Lösung wie von selbst ergibt:

2x + 3x —1 =9
5x — 1 =9
5x — 1 + 1= 9 + 1
5x = 10
x = 2

Die gesuchte Zahl heißt also 2.

Der Unterschied zwischen Arithmetik und Algebra bestehtallerdings nicht nur darin, daß man in der Algebra außer mit Zahlen auch mit Buchstaben rechnet. Neben den Grundrechenarten a + b, a – b, a – b und a : b verwendet man noch Potenzen und Wurzeln, und außer mit den Zahlen, die größer als 0 sind (positive Zahlen genannt) wird auch mit 0 und mit den sogenannten negativen Zahlen gerechnet. Man schreibt diese negativen Zahlen mit einem Minuszeichen vor der Zahl, also -3 oder -6:

4 — 6 = —2.

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.